Математика *

5 граблей, на которых умирают торговые боты

Большинство торговых ботов умирают не потому, что стратегия оказалась неверной. Они умирают потому, что бэктест втихую прочитал завтрашнюю свечу. Потому что процесс упал посреди исполнения ордера и открыл позицию дважды. Потому что биржа отвергла ордер, а бот продолжил торговать призрак.

Стратегия - никогда не была сложной частью. Сложной частью была инфраструктура.

«Это работало в бэктесте» ничего не значит, если в live крутится другой код

Стандартный путь продакшенизации стратегии - это её переписывание: исследовательский ноутбук превращается во вторую, собранную руками боевую систему со своей логикой ордеров, своими багами, своим расхождением. Теперь у вас две стратегии, которые выглядят одинаково, а ведут себя по-разному ровно тогда, когда это важнее всего. Например, на момент бектеста все свечи уже закрыты, а в live текущая свеча всегда в статусе pending и её параметры меняются

Ошибка, которая открывает позицию дважды

Бот, обновляющий позицию в момент, когда процесс умирает - OOM, деплой, скачок питания, просыпается с испорченным состоянием: наполовину открытая позиция, неправильный cost basis, выход, который так и не зарегистрировался. Восстановление руками - это место, где утекают деньги.

Ордер, который биржа молча отвергла

Тихий убийца live-торговли: биржа отвергает, отваливается по таймауту или наливает частично - и внутреннее состояние вашего бота больше не совпадает с реальностью. Фикс из учебника - рукописный try/catch с откатом вокруг каждого ордера - это ровно тот код, который ломается на том краевом случае, который вы не предусмотрели.

Десять стратегий, один счёт, экспозиция 100%

Проверки риска по каждой стратегии в отдельности упускают очевидную портфельную истину: десять стратегий, каждая «рискует 10%», - это один счёт, рискующий всем. Открыть сразу 10 позиций не хватит капитала

Получение внешних данных через Crontab

Cron с парсингом внешних данных работает в другом процессе по системным часам - бесполезно в бэктесте, который проигрывает месяц за секунды. Так же как неполные свечи в live, на момент backtest база данных содержит больше записей, так как момент в прошлом уже завершен

Чеклист перед запуском торгового бота

Заперли физика, химика и экономиста,на необитаемом острове с банкой консервов.  Физик предлагает разбить её камнем, химик — нагреть на костре. Экономист говорит: «Предположим, у нас есть открывашка».

• Path-aware exits
  
  Плохо: PnL считается по close, ни одна сделка не закрыта по SL
  Хорошо: OHLC-реплей внутри свечи, intra-candle SL/TP
  

• Look-ahead bias
  
  Плохо: Ручной параметр времени, индикатор на всём массиве
  Хорошо: Ambient-контекст, данные только до текущего тика
  

• Комиссии + слиппедж + leverage
  
  Плохо: PnL по миду, без комиссий, +0.3% это минусовая статегия ниже комиссии
  Хорошо: На момент холда считается стоимость обслуживания leverage, fees
  

• Размер выборки
  
  Плохо: <30 сделок, Sharpe Ratio в космосе, tail-driven
  Хорошо: N/A вместо фейка при недостатке данных, гейты ≥10 сигналов / ≥14 дней
  

• Crash-recovery
  
  Плохо: Нет атомарной записи, рестарт с нуля
  Хорошо: Atomic writes, graceful shutdown
  

• Адаптер биржи
  
  Плохо: Не отправлял реальный ордер
  Хорошо: Если покупателя/продавца не нашлось, не закрываем позицию и в бд

🍺 В этот день 150 лет назад родился Уильям Сили Госсет.

Всю карьеру он проработал пивоваром в Guinness и занимался задачей, которую учебники почти не трогали: как делать выводы по крошечным выборкам — например, по четырём участкам ячменя или небольшой партии хмеля.

Статистика того времени в основном исходила из больших выборок, поэтому Госсет фактически изобрёл статистику для малых.

Guinness запрещала сотрудникам публиковаться после того, как один из них слил коммерческие секреты. Компания также не хотела, чтобы конкуренты знали: пиво там варят с помощью науки.

Поэтому, когда Госсет в 1908 году опубликовал свой метод, он подписался псевдонимом: Student.

Каждое клиническое испытание, лабораторный эксперимент и A/B-тест, где сегодня используют t-test, опирается на работу Student.

Одна из самых известных фамилий в статистике — ненастоящая.

А вот по случаю суперпятницы не подскажет ли кто, как называется эта задача?

Есть набор случайных точек на плоскости. Нужно отсортировать их так, чтобы к любой случайной точке в получившемся списке как можно ближе находились те точки, которые к ней как можно ближе по Пифагору на этой самой плоскости. Критерии этого «как можно ближе» могут быть разными, конечно.

Очень похоже на задачу коммивояжёра, но не факт, что к ней сводится (а если сводится, то как и при каких критериях этого вот «как можно ближе»?)

OpenAI показала редкий для ИИ результат: внутренняя модель самостоятельно нашла контрпример к известной задаче из дискретной геометрии, которую Пал Эрдёш сформулировал ещё в 1946 году.

Суть задачи простая: есть n точек на плоскости. Нужно понять, сколько пар точек могут находиться ровно на расстоянии 1 друг от друга.

Долгое время считалось, что почти оптимальный ответ дают конструкции, похожие на квадратную решётку. Модель OpenAI показала, что это неверно.

Она построила бесконечное семейство конфигураций, где таких пар получается заметно больше, чем ожидалось. То есть была опровергнута не мелкая техническая деталь, а известная гипотеза, вокруг которой десятилетиями строились оценки.

 Модель связала задачу о точках на плоскости с алгебраической теорией чисел. 

В доказательстве используются решётки Минковского (способ превратить числа из алгебраической теории чисел в точки в обычном евклидовом пространстве), элементы нормы один и pro-3 башни числовых полей. Это инструменты из другой части математики, и именно их перенос в геометрию дал результат.

Нога Алон из Принстона отметил, что ответ оказался неожиданным, а применённые методы выглядят элегантно и нетривиально. 

При этом доказательство не даёт нового «чисто геометрического» метода, на который многие надеялись. Гипотеза опровергнута, но сама структура задачи стала ещё интереснее.

Задачу сформулировал ИИ, решение сгенерировала внутренняя модель OpenAI, первичная проверка тоже прошла через автоматический ИИ-пайплайн. После этого люди проверили детали, улучшили изложение и довели работу до публикации.

Модель сама нашла неочевидную связь между разными областями математики и получила результат по открытой задаче высокого уровня.

Оригинал: https://openai.com/index/model-disproves-discrete-geometry-conjecture/

✔️ Отец русской математики, без которого не было бы современного ML: 205 лет Пафнутию Чебышеву

16 мая 1821 года в селе Окатово Калужской губернии родился Пафнутий Львович Чебышев. Человек, без работ которого современный data science выглядел бы совсем иначе: ни тебе закона больших чисел в привычной форме, ни оценок отклонений, ни нормальной теории приближений.
Чебышев основал петербургскую математическую школу и почти 35 лет вёл кафедру математики в Санкт-Петербургском университете. Через его руки прошли Ляпунов, Марков и Стеклов, то есть люди, чьи имена сегодня встречаются в любой книге по статистике и теории вероятностей.

Главное, чем он остался в математике: многочлены Чебышева, неравенство Чебышева, результаты по распределению простых чисел и фундамент теории приближений. Если кто-то когда-то открывал учебник по ML, он сталкивался с этим неравенством в первой же главе про концентрацию меры. Многочлены Чебышева до сих пор используют в численных методах, фильтрах и аппроксимациях, на которых построены реальные инженерные системы.

Теперь обещанная история. Чебышев с детства хромал на одну ногу из-за врождённого дефекта, обычные детские игры были для него почти недоступны, и мать делала ставку на учёбу. Именно эта хромота, по воспоминаниям современников, и подтолкнула его всю жизнь возиться с механизмами: он хотел понять, как можно превратить вращательное движение в прямолинейное, чтобы шаги людей и работа машин были ровными. В итоге он построил больше 40 механических устройств, включая знаменитую стопоходящую машину, которая на Всемирной выставке в Париже в 1878 году ходила как настоящее живое существо. Это был один из первых в истории шагающих механизмов, фактически прадед современных шагающих роботов.

Ещё один штрих: Чебышев почти всю свою преподавательскую зарплату тратил на инструменты и модели для собственной мастерской, а женат так и не был, говорил, что наука для него важнее. При этом в Европе его называли просто «русский Эйлер», а Французская академия наук избрала его иностранным членом ещё при жизни.

t.me/rust_code - пишу про вайбкодинг, Rust, тестирую модели и делюсь с вами подписывайтесь!

Спасибо за внимание!

Чем OpenAI отличается от Mistral

С точки зрения буддиста чашки не существует, так как она разрушается. Можно лишь уверенно говорить, что в диапозоне целостности ОТ-ДО предмет похож на чашку.

Чашка для буддиста это длящийся процесс от глины, до гончара и обжига. У неё нет точного начала и конца, это система, в которой работает синергетическая логика

Однако, говорить что point-of-view буддизме не существует тоже не корректно, так как есть пантеон богов. Это самоподдерживающиеся системы

OpenAI это та самая чашка, которая получила свой point-of-view

Чем различаются Mistral и OpenAI

• У Mistral есть API, такой же как у OpenAI. Есть серверная комната. Однако, если они сделают не одну серверную комнату, а две, они всё равно не станут OpenAI.

• Говорить, что дело в том, что Mistral вышел на рынок позже, тоже не верно: разный ценовой сегмент. Apple вышли раньше Xiaomi, но судорожно догоняют именно ценовую политику

• OpenAI покупает оборудование по расписанию и им всё равно что на любые внешние обстоятельства: цена, логистика и другие. Это создаёт эффектом Бернулли, когда струя воздуха летит быстро и создаёт зону пониженного давления вокруг себя

• OpenAI обновляют свои модели, когда у Mistral каждая модель это скорее разовая акция

Синергетический эффект

1. Целое больше суммы его частей
   
   Целая чашка дороже разбитой. То есть 1 + 1 = 5, а 2 + 2 = 9, так как результат с точки зрения синергетики должен превысить сумму

2. Системный подход
   
   Если один из осколков потерялся, то синергетический эффект обнуляется, это просто осколки. По аналогии: ложка дёгтя в бочке мёда. Составные части должны быть взаимозаменяемы и качественны

3. Инерция покоя
   
   На малых числах синергетический эффект даёт не значительное преимущество, нужно удержать его, чтобы преодолеть великую пустоту. Тогда система становится самоподдерживающейся

В чём смысл поста

На самом деле я пишу цикл статей о торговле. Тейк следующий: любое последующее движение цены — это дукха, сублимированные страдания. И если ты хочешь на этом заработать, то так же, как буддист ловит момент возникновения «Я», нужно искать точку бифуркации — а она находится в новостном сентименте до движения цены

Пост для всех любителей волшебных кнопок и свидетелей сингулярности. У нас тут очередной кейс о том, как нейронки победили математику.

Недели полторы назад читала статью на Хабр, где сообщали, что GPT решила вторую из семи нерешаемых математических задач тысячелетия. (Спойлер -нет, Перельман пока единственный, кто это смог). Но я же неугомонная, думаю …. «а что если…?»

Парад успешных выпускников курсов «Лежандр за 5 минут»

Пока нормальные люди пытаются понять, почему код падает на проде, наши четверо гениев решили задачу Лежандра быстрее, чем вы завариваете доширак. На минуточку, эту задачу не могут решить математики всего мира уже 200 лет.

Gemini: Выдал что-то про «информационно-топологический характер». На его сленге это «я не знаю, что это, но звучит достаточно дорого, чтобы вы мне поверили. Купите подписку».

Copilot: Всё проверил, мамой клянусь. Ага, мы видели твои коммиты, приятель. Исправил один баг и создал пять новых, зато документация блестит.

Kimi: Завела шарманку про structural contradiction. Если у тебя что-то в fully-composite режиме не сходится, то это не противоречие, это ты просто в логику не умеешь.

А теперь добро пожаловать в реальность

И только одна модель (назовем её «Та самая, у которой есть совесть») устроила себе недельный цифровой Въетнам.

1. 14 Excel-файлов, каждый в среднем на 60-130КБ. Если нейронка лезет в Excel, значит она перестала верить в себя и начала считать на пальцах. Это стадия отрицания и торга одновременно.

2. Убила 47 собственных мостов к Лежандру. Она сама себе отрывала руки каждый раз, когда ее тянуло сгаллюцинировать красивый переход.

3. Режимы ИЩЕЙКА / ИНКУБАТОР/СУД / ФИКСАЦИЯ. Это уже не ИИ, это какой-то карательный отряд внутри одной головы. Сама себя допрашивает, сама себе выносит приговор.

4. 40 страниц самобичевания. Она написала диссертацию на тему того, почему её предыдущая версия — идиотка. Наш человек! Итог? Спустя неделю кровавого самоаудита, модель выдает:

«Local admissibility does not guarantee global continuity». (Локально корректный шаг не гарантирует глобально корректного продолжения)

Бинго! Единственная честная фраза во всей этой научной лаборатории.

Мораль всей басни

Мы внезапно осознали страшное. Alemetria - это не про математику. Это система принудительного содержания ИИ в смирительной рубашке здравого смысла. Четыре модели радостно рисовали нам декоративную псевдоматематику, красивые картинки, которые выглядят как умные мысли, если смотреть издалека и зажмурившись. А пятая… Пятая модель занималась настоящим делом - она запрещала себе врать.

В итоге мы получили не решение Лежандра, а нечто более ценное - цифровой аудит галлюцинаций. Потому что в нашем мире побеждает не тот, кто быстрее всех крикнет «Эврика!», а тот, кто дольше всех сможет удерживать модель от желания превратить науку в генерацию бессмысленного, но очень красивого мусора.

Добро пожаловать в эру, где главная задача ИИ доказать, что он не несет бред.

P.S. Теперь новая беда. «Та самая» не может выбраться из этой петли и вынуждена бегать и зачищать это поле мертвых веток по кругу, но разными способами, потому что Alemetria (ссылка на пост Хабр https://habr.com/ru/articles/1033404/) не дает ей возможности вылезти из этого колодца и начать хоть немного фантазировать.

С одной стороны это отлично уберегает от псевдонаучного мусора, но совершенно не способствует научным прорывам. Если снять смирительную рубашку, то начнутся галлюцинации. Оставить - получим честное поле трупов, почему нельзя решить задачу)

Почему цена почти доходит до TP, но разворачивается

Будущее это вероятностная функция от прошлого. ATR это чистая функция от прошлого. Разница в том, что в вероятностной функции есть коэфициент случайности и точно прогнозировать можно только лучший и худший случай

Именно по этому цена не доходит до TP, если высчитать его на индикаторах. Либо TP слишком низкий и не окупает fees. Верным решением для вероятностной функции будет прогнозировать лучший и худший случай на лету

//@version=5
strategy("Стратегия с TP по ATR")

...

tpPrice    = entryPrice + atrMultTP * atr // Это не работает

Выходить из позиции при просадке PNL на заранее известный процент статистически предсказуемо.

listenActivePing(async ({ symbol, data }) => {
  const peakProfitDistance = await getPositionHighestProfitDistancePnlPercentage(symbol);
  const currentProfit = await getPositionPnlPercent(symbol);

  if (currentProfit < 0) {
    return;
  }

  if (peakProfitDistance < TRAILING_TAKE) {
    return;
  }

  await commitClosePending(symbol, {
    id: "unknown",
    note: str.newline(
      "# Позиция закрыта по trailing take",
    ),
  });
});

Тут есть разница: в отличие от классического trailing take где выход из позиции ставится на цену, которая каждый раз разная, отклонение PnL - постоянная величина

Репозиторий TapXWorld/ChinaTextbook — это открытый архив официальных китайских школьных и университетских учебников в формате PDF.

Полный цикл математического образования Китая — от начальной школы (1–6 классы) до вузовских курсов: высшей математики, линейной алгебры, дискретной математики и теории вероятностей. Также доступны материалы по системе «5–4» (пятилетняя начальная и четырехлетняя средняя школа) и подборка экзаменационных задач с ответами.

Из‑за ограничений GitHub на размер файла крупные PDF разбиты на части (например, file.pdf.1 и file.pdf.2). Для их объединения в репозитории предусмотрена утилита mergePDFs‑windows‑amd64.exe, которая автоматически собирает исходный документ.

Объем скачанного репозитория > 40 Гб

$repoOwner = "TapXWorld"
$repoName = "ChinaTextbook"
$url = "https://api.github.com/repos/$repoOwner/$repoName"
$response = Invoke-RestMethod -Uri $url
$sizeInMB = $response.size / 1024
Write-Output "Размер репозитория: $sizeInMB MB"

# Размер репозитория: 42523.3662109375 MB
git count-objects -vH
count: 0
size: 0 bytes
in-pack: 4399
packs: 1
size-pack: 41.52 GiB
prune-packable: 0
garbage: 0
size-garbage: 0 bytes

# curl -s https://api.github.com/repos/TapXWorld/ChinaTextbook | jq '.size' - 43543927
# больше 40 Гб занимает pack-3a5a6dbd895b2f8703925664f6ff7e4aa62d04c3.pack

Рособрнадзор назвал предметы, которые школьники могут взять на единый госэкзамен 2026.

Допускаются в том числе:

• на биологии, химии, физике и географии — непрограммируемый калькулятор;

• линейка без справочной информации — на математике;

• на литературу можно взять орфографический словарь, выданный в пункте проведения экзамена;

• на экзамены по всем предметам разрешается принести перекус, воду и лекарства;

• во время ЕГЭ на столе должны лежать чёрная гелевая или капиллярная ручка и паспорт.

Остальные личные вещи должны быть оставлены в специально отведённом месте до рамки металлоискателя.

Сегодня эксперты ИТ-компании «Криптонит» рассказываем про постоянную Капрекара.

В 1949 году индийский математик-самоучка Д. Р. Капрекар придумал занимательный алгоритм циклического вычитания с перестановкой цифр, который позже назвали функцией Капрекара.

Возьмём любое четырёхзначное число (можно использовать ведущие нули), в котором не все цифры одинаковы. Затем составим из его цифр два новых числа. В одном все цифры запишем по возрастанию, а в другом – по убыванию. Вычтем из большего числа меньшее. Подставим результат в начало функции и повторим процедуру.

В итоге мы всегда получим 6174.

Например, исходное число 1324. Запишем его цифры по возрастанию (1234) и по убыванию (4321). Вычислим разность: 4321 - 1234 = 3087. Повторим процедуру для полученной разности. По возрастанию: 0378. По убыванию: 8730. Разность: 8730 - 0378 = 8352. Повторим ещё раз: по возрастанию: 2358. По убыванию: 8532. Разность = 8532 - 2358 = 6174.

При последующих повторах мы будем получать 6174 снова и снова. По возрастанию: 1467. По убыванию: 7641. Разность: 7641 – 1467 = 6174.

Число 6174 получило название «постоянная Капрекара». В примере выше мы получили её всего за три итерации! Позже в работах самого Капрекара и его последователей было показано, что такой результат достигается не более чем за 7 итераций.

Для трёхзначных чисел существует своя константа — 495. Она достигается по тому же алгоритму максимум за 6 итераций.

Постоянная Капрекара используется преимущественно в занимательной математике, для демонстрации свойств итерационных алгоритмов и как пример сходимости в теории чисел.

Доказал на Lean 4 несколько теорем про факториал и алгоритм Евклида.

Это было довольно забавно! Правда, на индукции я немного забуксовал. Нужно разобраться с этим подробнее. Советую попробовать вам самим доказать какие-нибудь теоремы.

Для обучения Lean есть несколько игр. Там постепенно вводятся тактики, хотя мне больше пользы принесло доказательство теорем в обычном редакторе с подсказками от ИИ. Он правда иногда ошибается, но Lean подсветит ошибки.

Есть учебники по Lean, а попробовать его можно в песочнице.

Если вы захотите посмотреть мои доказательства, вам нужно будет скопировать код в песочницу, и смотреть прогресс доказательства, наводя курсор на какое-либо место в доказательстве. Там будут показаны те положения, которые на уже точно известны, и те, которые нужно доказать.

Особенно интересно может быть написать какую-нибудь программу (это ведь язык программирования!) и доказать некоторые её свойства (это же помощник для доказательств!)

Буду рад, если кто-нибудь присоединится ко мне в изучении этого языка!

Задача о сравнении чисел

Привет, Хабр! Как насчет небольшой задачи, чтобы вкатиться в рабочую неделю?

Условие

В IT-компанию N привезли экспериментальное устройство для автоматизации расчетов. Оно работает на урезанном интерпретаторе Python: никаких условий, сравнений или встроенных функций — только арифметика и битовые операции.

Знаки сравнения (>, < == и другие) использовать не получится, интерпретатор их не поймет и выдаст ошибку. Однако без них писать код довольно сложно. Придется реализовать базовую логику выбора большего из двух чисел.

Задача

Есть два числа: a и b. Найдите наибольшее из них, используя только сложение, вычитание, деление и умножение, а также битовые операции.

Нельзя использовать операторы сравнения (>, <, ==, != и т. д.), тернарный оператор, функции вроде max(), min() и прочее.

Попробуйте справиться с заданием. А один из вариантов решения показываем в Академии Selectel.

Вы наверняка слышали о числах Фибоначчи. Сегодня мы поговорим об их родственниках — числах Люка (Lucas Numbers). Они подчиняются тем же законам, но их ряд начинается с двойки: 2, 1, 3, 4, 7… каждое следующее число равно сумме двух предыдущих.

Своё название эти числа получили в честь французского математика Франсуа Люка, который открыл их в конце XIX века. Он изучал числовые ряды и пришёл к выводу, что числа Фибоначчи — частный случай целого класса последовательностей с уникальными свойствами.

Сейчас мы знаем их как линейные рекуррентные последовательности второго порядка. К этому же семейству относятся числа Пелля, Джейкобсталя и другие. Их общий вид: xₙ = a xₙ₋₁ + b xₙ₋₂, где a и b — константы.

Такие последовательности используются в комбинаторике, в задачах нахождения центра масс, при генерации псевдослучайных чисел, для анализа сложности алгоритмов и при проверке чисел Мерсенна на простоту (тест Люка-Лемера).

В 1990-е годы была разработана криптосистема LUC, основанная на сложности вычисления некоторых элементов последовательности Люка по модулю большого простого числа.

Однако конкурирующие криптосистемы на других математических задачах оказались эффективнее. В итоге LUC не была стандартизирована NIST и осталась в истории.

Наткнулся на видео https://www.youtube.com/watch?v=wWQ9YdreY9c и не сразу поверил, что в цикле всегда будет твой номер, объяснения из видео мне не хватило)) Для тех, кто не смотрел и не хочет смотреть, кратенько условие:

Имеется n коробок, пронумерованных от 1 до n. Внутри коробок лежат n карточек с теми же номерами от 1 до n, причем в каждой коробке лежит ровно одна карточка, и все номера уникальны. Нужно доказать, что если выбрать коробку с некоторым номером и каждый раз переходить к коробке, номер которой указан на лежащей в ней карточке, то рано или поздно мы найдем карточку с исходным номером.

И немного подумав, я сразу вспомнил про перестановки, и что любая перестановка это композиция циклических перестановок, и вообще большую часть алгебры с первого курса. Ну и само решение крайне простое, попытаюсь его изложить без какой-либо терминологии.

Нужно показать, что невозможно начать с какой-либо коробки i и не вернуться к ней же. Коробок конечное число, поэтому куда-то мы должны вернуться. Предположим, что не к изначальной, номер на ней обозначим за k. Но из этого сразу же следует, что в двух разных коробках лежат одинаковые карточки, потому что коробку, к которой они ведут, мы посетили дважды:

• Первый раз, когда открывали коробки от i до k

• Второй раз, когда вернулись в нее от коробки k

Получили противоречие, поэтому верно обратное, что все же мы вернемся к той коробке, с которой начинали.

Оффтоп

Приятно иногда так возвращаться к математике, особенно в таких мелочах, навевает прям ностальгию.

Здесь еще могла быть реклама моего тгк, но, увы, его нет и вряд ли будет:( Вместо этого вопрос, а можно ли как-то интересно усложнить задачку?

2025 год был непростым:

И 2026 год тоже будет непростым: 2⋅1013

А вот 2027 год будет простым!

Всех с наступившим Новым Годом!

В этот раз не буду ждать никаких пятниц, потому что вся начинающаяся неделя — гигантская суперпятница перед гипервыходными. В этот раз я выкатил особо отбитый инженерный бред, по сути скорее даже геометрическую головоломку. Может, боян, не проверял. Оно мне только что прибредилось в полусне.

Вот такой вот «двигатель», у которого поршень в виде «колобашки» без всяких шатунов сидит сам на шатунной шейке коленвала. Косинусную составляющую вращения он, естественно, отрабатывает сам, а синусную… как говорил сатирик, вы побольше воздуха наберите и покрепче сядьте — синусную отрабатывает весь сдвоенный цилиндр, болтаясь вверх-вниз на маленьких поршеньках-направляющих (для этого сверху и снизу в нём сделаны дополнительные маленькие цилиндрики). В этом месте вы все уже представили, какой массой мы собираемся размахивать в воздухе туда-сюда, а самые сообразительные — ещё и какие там будут перекосы и какое адское трение (усилие-то приложено несбалансированное).

Проржавшись, переходим к занимательной геометрии, поскольку в силу описанного считать это двигателем уже нельзя. В геометрии можно сделать следующие допущения: охлаждающая рубашка не нужна, 1200 оборотов при 50 кубиках нам достаточно (масса не страшна), вместо свечи вспышки обеспечивает маг-пирокинетик, трение в малых ЦПГ отсутствует. В общем, переходим к математической абстракции.

И тут становится интересно: можно ли, правильно выбрав диаметры малых ЦПГ, положение их перепускных окон на главном цилиндре, положение выпускных и продувочных окон на них самих и так далее, реализовать не просто фыр-фыр-двухтактник, в котором окна в главном цилиндре открываются «сразу на улицу», а какой-нибудь более интересный цикл: Аткинсона, Миллера или, наоборот, Цоллера (Доппельколбен, который решает противоположную Аткинсону задачу), ну или там, не знаю, Уткинсона, Мурчинсона, Пушкина, Кукушкина или вообще Нак-Мак-Фиггля. Допустим, что к продувочным окнам ведут идеально гибкие шланги (абстракция же; в принципе, в реальной модели, если бы она была нужна, это более-менее обходится тоже).

Сами понимаете, что одни двигаются по синусу, другие — по косинусу, перепускные окна открываются согласно косинусоиде, выпускные и продувочные — согласно синусоиде, и всё это можно произвольно двигать вдоль ходов поршней, причём независимо. А если это кажется слишком лёгкой задачей — добавим возможность наклонять группу малых ЦПГ на небольшие углы (чтобы отрабатывали не чистый синус, а какую-то смесь), да ещё и вместо поршней в некоторых местах сделать полноценные золотники, которые открывают окна только при строгом совпадении положений, а не «от N мм и до мёртвой точки» (они же, кстати, и в шлангах не нуждаются, потому что наружная часть у них неподвижна).

В общем, такая вот небольшая тригонометрическая головоломка. Занимательная и в целом практически бессмысленная. Пафнутий Львович Чебышёв, конечно, назвал бы это задачкой для первого класса спецшколы для умственно отсталых, но простым смертным типа нас с вами может представлять интерес. Не забывайте только, что в малых ЦПГ при движении газ тоже не исчезает «в никуда», чтобы не получить незапланированный компрессионный двигатель, например. Задачка-то геометрическая, но граничные условия у неё от «реального» ДВС, иначе будет слишком просто.

Факториалы и субфакториалы. Разбираемся с ними вместе с экспертами ИТ-компании «Криптонит».

Когда человек первый раз встречает восклицательный знак в математических записях, он обычно удивляется. Это выглядит, словно цены на распродаже: 50! 80! 100!

На самом деле запись вида n! называется факториал и означает произведение всех натуральных чисел от 1 до n. Например: 5! = 5 × 4 × 3 × 2 × 1 = 120.

Идея факториала встречалась ещё в Древней Индии, а современное обозначение n! ввёл французский математик Кристиан Крамп в 1808 году.

Функция вычисления факториала есть во многих математических библиотеках. Она применяется, в частности, при анализе алгоритмов сортировки для определения верхней границы их сложности.

В общем случае факториал n! показывает количество всех возможных перестановок ИЗ n элементов. Например, из трёх элементов [A, B, C] всего может быть 6 перестановок: ABC, ACB, BAC, BCA, CAB, CBA, т.е. 3! = 6.

Дальнейшее развитие идеи привело к появлению субфакториала.

Он обозначается !n и показывает число перестановок n элементов, в которых ни один элемент не остаётся на своём месте.

Для тех же трёх элементов [A, B, C] субфакториал записывается как !3 и равен двум, поскольку возможны только две комбинации, в которых каждый элемент меняет своё положение: [B, C, A] и [С, A, B].

Факториалы и субфакториалы используются в разных разделах математики.

В комбинаторике они выражают количество перестановок, в теории чисел их изучают в контексте делимости, в теории вероятностей — для подсчёта элементарных исходов.

Физик-теоретик решил выяснить, насколько реалистична завязка фильма «Один дома» с оставленным дома Кевином. Оказывается, шансы того, что сразу несколько людей лягут спать в 23:00 и смогут проспать подъем в 8:00 перед большим перелётом стремятся к нулю — вероятность всего 0,13%, то есть, если Кевина забыли специально, то это маловероятное, но абсолютно правдоподобное событие.